Mostrando entradas con la etiqueta Cuestión de proporciones. Mostrar todas las entradas
Mostrando entradas con la etiqueta Cuestión de proporciones. Mostrar todas las entradas

14 de marzo de 2019

COMO MEJORAR UN MANZANO.- ANÁLISIS CRÍTICO DE UN MALUS DOMÉSTICA.

Este es un tocón de manzano que estuvo a punto de ir a la basura como sobrante de un acodo. Afortunadamente para mí y al no tener problemas de espacio, fue plantado en una maceta y casi olvidado en mucho tiempo.
Así era en mayo de 2011.

Y por aquí estuvo sin que le prestase mucha atención, hasta que en este año me obsequió con una magnífica floración.

Y fue entonces cuándo me planteé como podría mejorarlo y como no hay por dónde cogerlo, pues eché mano de la regla y el lápiz y me puse analizar sus posibilidades en una tarde de relax, así que esto que pongo, es sólo un entretenimiento.

El principal defecto es la falta de equilibrio, aunque no podemos olvidar que es un ejemplar joven. Esa copita tan mona llena de flores, está descolgada, lo que unido a que está plantado en el centro de la maceta, pues da una sensación de inestabilidad y desasosiego.

La Escuela Clásica de Línea del bonsai nos enseña que una de las formas de conseguir que un árbol esté equilibrado, es hacer que el ápice quede alineado con el centro del tachiagari, por lo que la plantación correcta, sin ser excesivamente estrictos, pasaría en primer lugar por cambiar el ángulo y la zona de plantado, así que de forma virtual hago el arreglo.

Ahora ya tenemos el ápice alineado con el tachiagari, pero se ve más soso aún, ¿Como podríamos mejorarlo?

La falta de ramas es evidente, sobre todo una primera rama potente que le de movimiento y consiga integrar el tronco en el diseño, ya que ahora mismo, cada uno va por su lado. Así que añadimos algunos centímetros a una rama secundaria y que a partir de ahora, será la rama principal y parece que mejora algo.

¿Qué hemos conseguido?
1.- Por un lado, rompemos la monotonía, ya que conseguimos que la zona de contrapeso salga un poco del borde de la maceta, algo imprescindible si no queremos que parezca encajonado y soso, formando un ángulo de 45º con la nueva rama de caída. Y además, se alinea con el borde derecho de la maceta.

2.- Y el ángulo de caída de la rama principal también se alinea con el movimiento del tronco, quedando ambos, perfectamente paralelos. Como vemos, A y B discurren paralelas, detalle que influye de forma subconsciente en nuestra mente, percibiéndolo de forma más armónica.

 3.- Pero además, si trazamos una línea C que discurra desde el ápice hasta la parte baja del tronco y que es la que define el eje de simetría, vemos algo muy curioso, y es que la distancia entre A y B, es exactamente la misma que entre C y D.

4.- Como vemos, hemos definido un nuevo punto de simetría y equilibrio al conseguir igualar ambas proporciones. Distancias marcadas en celeste (e).

Llegados a este punto es cuándo me hago la pregunta del millón ¿Dónde está el dragón de este ejemplar? Sí sí, ese concepto tan místico conocido como Sección Dorada.

Para contestarla, y teniendo en cuenta que este ejemplar es atípico, aplicaré la Regla de los Tercios. OJO, que lo que voy a reseñar se intenta ceñir a una de las escuelas clásicas del bonsai, exactamente a la Escuela Clásica de Línea, cualquier árbol podríamos analizarlo desde otras tendencias o escuelas, y no son ni tres ni cuatro.

El bonsai ante todo es equilibrio, equilibrio en su conjunto, equilibrio entre sus ramas, equilibrio con la maceta. Para intentar conseguir este ansiado equilibrio existen unas normas generales que podemos aplicar sin ningún tipo de miedo, si no nos decidimos, pues lo mejor es aplicar las reglas básicas de modelado.

Todo es cuestión de proporciones, pero a veces (la mayoría de veces, más bien) el árbol no reúne las condiciones para ello y nos vemos obligados a saltarnos alguna condición, pero sin que ello signifique que nos las saltemos todas.

Aquí os pongo una imagen con una cuadrícula aplicando la regla de los tercios. Las posibles secciones doradas, en argot bonsaístico se conoce como "dragón" es la marcada con los círculos. Los cruces de las líneas que marcan los tercios del bonsai son los lugares donde, al menos en principio, deberían estar los lugares de máximo interés, y donde si el diseño sigue los patrones estipulados, a uno de ellos debería dirigirse nuestra mirada en un primer momento.
En este caso particular, la Sección Dorada recae en la rama de prolongación, lugar marcado con el círculo naranja.


La prolongación de la rama "virtual", se sitúa exáctamente en el lugar donde debería estar, según la Clásica de Linea en bonsai, o el "tercio" de forma general. El círculo naranja marca exactamente el lugar dónde se prolonga la rama.

Pero hay más, otro lugar de interés, y dónde podría situarse la Sección Dorada, es la marcada con el círculo rosa, en este caso, la sección áurea se sitúa en un espacio vacío, pasa que este ejemplar debería tener algún centímetro más de tronco para que este detalle fuese más evidente. Pero ahí está. El vacío, ese concepto tan importante en bonsai.

Pero seguimos, aún hay más. En esta foto que vemos a continuación, he trazado unas líneas que cruzan los puntos de mayor interés, las intersecciones de los tercios ¿y que vemos?

1.- Que el círculo verde, situado en uno de los tercios, coincide con la curva del tronco que se dobla hacia dentro, esta curva evita una línea de fuga y se prolonga hacia el tercio inferior coincidiendo con la línea dónde el tronco se une al sustrato, marcado con A.

2.- El tercio marcado con el círculo rosa y que es un punto de vacío, coincide con el otro tercio, también vacío, y a su vez, esa línea imaginaria coincide con el filo derecho de la maceta, marcado con B.

3.- Para rematar, el círculo naranja, situado en un "dragón", se alinea perfectamente con el movimiento de la rama principal y de la copa, cuya prolongación imaginaria, acabaría en otro tercio.

Este manzano me molaba, pero gracias al trazado de las rayitas, ahora ya no me gusta, simplemente me parece increíble. El mero hecho de "cuadricularlo", me ha dejado perfectamente claro cual debe ser su desarrollo en los próximos años.

28 de marzo de 2018

CUESTIÓN DE PROPORCIONES IV.- UN CASO PRÁCTICO.

A raíz de lo escrito anteriormente, un amigo del foro, Yanalie dijo:
Te subo una fotografía del árbol, te agradeceria que me dieras tu opinión sobre sus proporciones, y sobre donde crees tú que se situaría la sección áurea de este árbol.
Sobra decir que yo como rawalpindi era de letras puras y que para el modelado de este árbol la única regla matemática en relación con su modelado que he utilizado era que me gustase el resultado final.

Sin contar con los jines sus medidas son de 19 cm. de alto. 14 cm de ancho, (de rama a rama). Y la primera rama está situada a 12 cm de la base del tronco.

Lo dicho me encantaría conocer tu opinión sobre las proporciones de este árbol.

Otra vez muchas gracias de antemano.

Un saludo desde Alhama de Murcia.
Antes de nada, a tu pregunta de: ¿desde dónde medir en un prebonsai?, pues creo que da igual, un prebonsai como su nombre indica, es una planta en proceso de desarrollo y formación, así que podemos usar los puntos de medida que para un bonsái, aunque probablemente fuese una pérdida de tiempo.
Las medidas que salen en la imagen son tomadas sobre la foto, así que no coinciden con las verdaderas, pero también da igual, solo las he usado para mantener la proporción.

En foto tu árbol tiene una medida de 60, contados desde parte superior del ápice a la base del nebari y de 50 desde un lado al otro de la maceta medida en su interior.

El punto B, marca la posición aproximada dónde (según la escuela clásica de línea) debería estar la primera rama y que en altura es muy cercana a la sección dorada.

La sección dorada está marcada con A.

OJO: todo lo que sigue es una valoración totalmente personal y por tanto subjetiva y sometida a opinión.

EL ÁRBOL
Pienso que tu árbol está magníficamente proporcionado, la sección dorada cae exactamente en un lugar que está ocupado por el vacío (siendo un poco atrevido, calificaría a tu árbol como exponente de la escuela contemporánea). Como ya sabemos, la sección dorada se presupone como el punto de máxima belleza y atención de un árbol y no tiene porqué estar ocupada por una rama. Creo que en tu árbol se aprecia perfectamente, cada vez que lo miremos y por más que intentemos evitarlo la vista se va directamente hacia ese vacío. Luego continuamos subiendo, primera rama izquierda, primera derecha, ápice, jin izquierdo y por último jin derecho. Esta es la secuencia visual que prácticamente vamos a tener todos, podemos intentar evitarlo, pero la mente nos llevará a esos lugares y en ese orden.

Existen personas que consiguen obras atractivas a base de dominar la técnica, en cambio otros son artistas innatos. Creo que perteneces al segundo grupo, ya que sin tener conocimientos de las distintas escuelas, has modelado tu árbol según una de ellas, y no sólo eso, sino que además has conseguido que el punto de máximo interés esté ocupado perfectamente por el vacío, cae justo bajo una curva de la rama inmediatamente superior, y casi enfrente de la curva interior del tronco. Vamos macho, lo has clavado. A, indica el punto de máxima belleza y dónde la vista nos llevará primero y ahí está una de las bellezas del árbol.

Por otra parte, los árboles nos suelen trasmitir entre otras sensaciones, el de la introspección. Uno mira un buen bonsái y parece como si nos integrásemos en él, lo vemos con un todo indisoluble, un lugar de dónde ningún kami (perdón por la licencia) puede escapar. En tu árbol esto no se cumple, los jines son líneas de fuga que nos alejan la vista del propio árbol, parece como si fuese una botella de gaseosa abierta, mucha fuerza pero a la que se le escapa por la abertura (jines).

Creo que prueba de esto la tienes en que cuándo pusistes el otro post, casi todos los consejos que te dieron pasaban por cargarse uno o ambos jines. Todos estaban percibiendo, probablemente de forma inconsciente que algo fallaba y que fallaba por esos jines que parece se escapan del árbol.

Lo que en un principio podría ser el mayor defecto del árbol, yo lo considero su mayor virtud. Me explico. Si los quitásemos sería un árbol muy bonito, bien proporcionado, en una maceta tal vez un pelín grande, pero todo el conjunto nos transmitiría esa sensación de paz y unidad indisoluble, lo miraríamos sin cansarnos y la vista siempre estaría sobre él, un árbol que a pesar de las inclemencias sigue resistiendo a la muerte, su fuerza puede con la de la naturaleza. Pero gracias a esos jines el árbol pasa de ser un buen árbol en todos sus aspectos, con un vacío genialmente colocado y un desarrollo ideal a ser un árbol único, con una personalidad fuera de toda duda, es cierto que provocan líneas de fuga, pero también es cierto que hacen de él un árbol con personalidad, único y totalmente innovador.

LA MACETA
En relación a la maceta, detalle sin mucha importancia ya que la maceta al contrario que el árbol, se puede cambiar por otra, pues también está perfecta. Recuerdo que las medidas son tomadas sobre la foto, por tanto no se corresponden con la real, pero sí guardan exacta proporción entre ellas, en este caso, al utilizar una foto diferente, las medidas son diferentes a la imagen anterior.


Si tenemos en cuenta el ancho del tronco en su parte baja, la relación es perfecta. El ancho del tronco son 20 mm y la altura de la maceta 20 mm. O sea, clavado.

Si tenemos en cuenta la altura del árbol que son 105 mm, la maceta debería medir 70 mm de largo. 105/3=35 x 2 = 70 y mide 80, pues casi clavado, recordamos que estas proporciones son orientativas. En resumen: La maceta está perfecta desde el punto de vista de la Escuela Clásica de Línea.
En relación al color de la maceta pues nada que reseñar, se trata de un ullastre y suelen ser plantados en macetas sin esmaltar y efectivamente, lo está.

Tal vez la única pega que le puedo ver es que tu árbol, es que a pesar de la especie, tiene una clara connotación femenina, y la maceta es para un árbol masculino. Tal vez una maceta ovalada y con menos altura (aunque perdiésemos ese equilibrio en la proporción), destacaría ese aspecto delicado del ejemplar, pero para compararlos habría que cambiar la maceta y poder ver si el resultado mejora o empeora, la composición actual.

Un saludo.

25 de marzo de 2018

CUESTIÓN DE PROPORCIONES III.- DE DIVINA PROPORTIONE.

Y cuándo daba por finiquitado el tema, alguien preguntó  ¿Y porqué la primera rama debe ir situada a un tercio de la altura del árbol?

La explicación es muy fácil, aunque nos tendríamos que remontar a la antigüedad para encontrar los orígenes del concepto de sección dorada, sección áurea o como la llamaba Leonardo da Vinci: regla de los tercios.

En lenguaje matemático, la belleza se representa mediante una ecuación:

(1 + (Raiz cuadrada de 5) dividido entre 2
Esta simple operación nos lleva a un número fabuloso 1,618. Este número fue llamado PHI (fi) en honor al escultor Fidias, aunque esta denominación es relativamente reciente (Mark Barr 1900).

La utilización de Phi en un gráfico señala el lugar donde se encuentran los segmentos proporcionados de cualquier área, volumen o plano sin tener que señalarlo numéricamente.

Utilizando la relación 1:1,618 obtendremos unas proporciones armónicas en relación a dos segmentos desiguales en base a la longitud total.
(Los más avispados y viendo la imagen anterior, se habrán dado cuenta de que esos números nos resultan muy conocidos, se trata de la Secuencia de Fibonacci. Os libráis, pero ya hablaremos otro día de Leonardo de Pisa, conocido popularmente como Fibonacci).
Este concepto ya conocido y utilizado por los sumerios en el 3.200 a.c. ha sido un referente en todas las culturas avanzadas y ha formado parte de todas las expresiones tanto artísticas como arquitectónicas desde esa época, la usaron los egipcios, los griegos, incluso en las construcciones mayas podemos encontrar ejemplos del uso de la sección dorada.
Si hacemos la división 1 entre 1,618 obtenemos una cifra, que es 0,681.

Si tenemos un árbol de altura X y lo multiplicamos por 0,681, nos dará la altura a la que debe ir la primera rama. Esta altura corresponde aproximadamente con el primer tercio de la altura total.
Nuestro árbol tenía una altura de 45 lo que multiplicado por 0,681 nos dá 30,645.

OJO, hay que medir desde el ápice. Y esta distancia se corresponde aproximadamente con el primer tercio del árbol.

Otra puntualización, esta altura a la que irá la primera rama NO es la sección áurea, sólo indica la altura a la que ésta se encuentra.

Aplicado estos conceptos al bonsái, señalar que para hallar la sección dorada debemos tener en cuenta también la anchura y aplicar las mismas proporciones.
Si con un compás trazamos un arco desde el ápice hasta el punto que marca la altura de la sección dorada y otro desde el extremo de la anchura y trazamos otro arco, dichos arcos se tocarían en un lugar determinado, este punto sí que sería la sección dorada, o sea, el lugar dónde deberíamos encontrar la parte más bella del árbol ya que sería el punto de máxima atención.
Una curiosidad: La sección áurea suele coincidir por encima de la primera rama y esto explica el porqué cuándo diseñamos un bonsai con los parámetros de la escuela clásica, siempre se recomienda dejar un buen espacio entre la rama principal y la que tiene inmediatamente por encima, es simplemente para que dicha sección coincida con un vacío, ese lugar tan importante en el diseño de los bonsais.

Lo más sorprendente de esta proporción no es poder comprobar como se cumple en obras realizadas por el hombre (partenón, la gran pirámide egipcia, la mona lisa o en obras de Dalí), repito, lo más sorprendente es que podemos comprobar como dichas proporciones se cumplen con frialdad matemática en animales o entes no creados por el hombre, el patrón lo podemos encontrar en forma de la llamada espiral dorada en la concha de un cefalópodo marino llamado nautilus, o en los fósiles de los ammonites, si tomamos una piña de pino y la miramos desde la parte superior también se puede comprobar la matemática exactitud con que se respeta dicha proporción, incluso en algunas galaxias se observa el respeto a dicho patrón. ¿Será por esto por lo que también fue conocida como De Divina Proportione?

PHI sin lugar a dudas es un número mágico, como muestra sólo señalar que matemáticamente un bonsái de 100 cms de altura tendría 19 ramas, un árbol de 50 cms. tendría 17 y uno de 25 cms. 16 ramas. Reducimos a la mitad o a la cuarta parte la altura, pero las ramas sólo serían dos o tres menos, según el caso.¿? He dicho matemáticamente, en la práctica, sería ridículo tener un árbol de 25 cms con 16 ramas, pero es magia pura.

Un concepto importante: "la divina proporción es sólo una herramienta de trabajo y no una regla para la composición" nunca lo olvidemos.

Vaya rollo os he soltado y aunque penséis que me he desviado del tema del bonsái, nada más lejos de la realidad, y otra de las miles de preguntas que me asaltan: ¿qué hizo que tantas civilizaciones, tan perdidas y separadas en el tiempo tuvieran tanto en común? Cuánto más leo sobre el tema más me apasiona, cuándo me encuentre preparado os hablaré de la “Cosmología Pitagórica o las maravillas que se pueden hacer con una regla y un compás” o tal vez podría llamarlo: ¿Jugamos a ser dioses?

Webgrafía:
http.//psicogeometría.com
http.//wikipedia.com
http.//w3.cnice.mec.es

22 de marzo de 2018

CUESTIÓN DE PROPORCIONES II.- LA MACETA.

Tenemos nuestro árbol modelado. Y de pronto nos asalta otra duda!!! ¿Y en qué maceta lo pongo?

Como no tenemos ni idea, pues vamos a lo fácil, ¿qué dicen las normas básicas de proporción?

Existen dos principales normas/sugerencias/ideas (que cada uno las catalogue como prefiera).

1.- Es aquella que relaciona la altura del árbol como la longitud de la maceta. Y dice que: la longitud de la maceta debería ser aproximadamente de 2/3 de la altura del árbol. O sea que un árbol de 30 cms de altura habría que plantarlo en una maceta de 20 cms. de longitud. Vaya!!! ¿fácil no?

Vease figura 1. A = 10 cms.

2.- Una segunda norma/opción nos indica que la elección de la maceta puede ir en relación a la anchura del tronco en su parte baja (dónde comienza el tachiguiari, que es la parte de tronco sin ramas entre el nebari y la primera rama), justamente por encima del nebari.
Esta norma/regla nos dice que: la altura de la maceta debería ser proporcional a la anchura del tronco. Existen algunas excepciones a esta "norma casi general" y es que no se suele aplicar en árboles en cascada, bosques o tronco múltiple.

Vease figura 2. El diámetro del tronco determina la altura de la maceta.
Si al final va a resultar que cuándo no sabemos que hacer es cuándo más fácil lo tenemos!!!!!

21 de marzo de 2018

CUESTIÓN DE PROPORCIONES I.- CONCEPTOS BÁSICOS.

Este trabajo que sigue lo publiqué hace la friolera de once años en el foro de Portalbonsai, en una época en la que ese foro era el sancta sanctorum del bonsai en castellano y he considerado interesante rescatarlo. ¡Qué buenos tiempos aquellos!

Todo lo que viene a continuación está basado en el diseño tradicional de la Escuela Clásica de Línea. Existen mil formas diferentes de hacerlo. Es una opinión personal y por tanto, subjetiva y sometida a opinión.

Una de las mayores dudas que nos solemos encontrar, aparece cuándo nos preguntamos ¿por dónde debo cortar el tronco para determinar la altura correcta de un bonsai?

La respuesta es fácil, yo cuándo tengo dudas lo único que hago es aplicar las normas generales. Existe una segunda opción: no hacer nada y esperar mejores momentos pero esto es de cobardes.

Antes de nada, decir que el árbol de la foto pertenece a un amigo nuestro que recientemente las subió al foro y al que pido permiso para usarlas.

El bonsai ante todo es equilibrio, equilibrio en su conjunto, equilibrio entre sus ramas, equilibrio con la maceta. Para intentar conseguir este ansiado equilibrio existen unas normas generales que podemos aplicar sin ningún tipo de miedo, si no nos decidimos pues lo mejor es aplicar las reglas clásicas de modelado.

Todo es cuestión de proporciones, pero a veces (la mayoría de veces, más bien) el árbol no reúne las condiciones para ello y nos vemos obligados a saltarnos algun condición, pero sin que ello signifique que nos las saltemos todas.

Salvo que tengamos experiencia y queremos hacer otros trabajos de modificación, tales como injertos, acodos, etc., siempre tenemos que trabajar con lo que hay, porque si nuestro diseño lo basamos complementemente en una rama que está por brotar corremos un riesgo importante. Además, con toda probabilidad brotarán miles de ramas pero ninguna dónde exactamente nos interesa.

Para empezar el diseño de un árbol tenemos siempre dos opciones:

1.- Tomar como referencia la altura en la que estará situada la primera rama. Como norma general, la primera rama debería situarse a un tercio de la altura del árbol.

Altura = distancia hasta primera rama x 3. Ejemplo: Si la primera rama está a 15 centímetros de altura, la total del árbol deberían ser 45 centímetros.

2.- En segundo lugar, podemos tomar como referencia el grosor (diámetro) del tronco. Teniendo en cuenta esta variable, la altura debería ser unas seis veces dicho diámetro.

Altura = diámetro del tronco x 6. Por lo que si tenemos 6 centímetros en la base del tronco, la altura total del árbol deberían ser 36 cms.

Como decía al principio, es muy dificil conseguir ambas condiciones, con lo que generalmente nos vemos obligados a tener que elegir entre uno de los dos factores, o altura hasta la primera rama o diàmetro del tronco.

En este caso y por razones de grosor la primera rama debería ser la que se ve en la imagen señalada con la flecha verde. Teniendo en cuenta ésto, la altura del diseño debería ser exactamente la que ya tiene, con lo que cualquier diseño que nos planteemos deberá respetar dicha altura.

Con la segunda opción, teniendo en cuenta esta vez el diámetro del tronco, la altura que debería tener el diseño, es la marcada por la línea azul.

Una vez resuelto el problema de la altura, nos preguntamos ¿Y cual sería la anchura correcta?

La anchura del árbol, o sea, la distancia existente entre la punta de la rama más baja de la izquierda, al extremo de la rama de la derecha, debería ser, aproximadamente la mitad de la altura del árbol.

La anchura A = altura del árbol dividido entre dos. O lo que es lo mismo, la anchura debe ser la mitad (repito, más o menos) que la altura total del árbol.
Otra cuestión importante es la longitud de las ramas.
Las ramas deberían ir reduciendo su longitud conforme se aproximan al ápice. De esta forma se consigue un perfil triangular bastante agradable y común en coníferas.
Hay que tener en cuenta que las vistas laterales del árbol también respeten ese "triángulo".
Sin habernos dado cuenta, hemos convertido un árbol que nos provocaba serias dudas en un estilo básico, el chokkan o de tronco recto formal.