Y cuándo daba por finiquitado el tema, alguien preguntó ¿Y porqué la primera rama debe ir situada a un tercio de la altura del árbol?
La explicación es muy fácil, aunque nos tendríamos que remontar a la antigüedad para encontrar los orígenes del concepto de sección dorada, sección áurea o como la llamaba Leonardo da Vinci: regla de los tercios.
En lenguaje matemático, la belleza se representa mediante una ecuación:
(1 + (Raiz cuadrada de 5) dividido entre 2
La explicación es muy fácil, aunque nos tendríamos que remontar a la antigüedad para encontrar los orígenes del concepto de sección dorada, sección áurea o como la llamaba Leonardo da Vinci: regla de los tercios.
En lenguaje matemático, la belleza se representa mediante una ecuación:
(1 + (Raiz cuadrada de 5) dividido entre 2
Esta
simple operación nos lleva a un número fabuloso 1,618. Este número fue
llamado PHI (fi) en honor al escultor Fidias, aunque esta denominación es
relativamente reciente (Mark Barr 1900).
La utilización de Phi en un gráfico señala el lugar donde se encuentran los segmentos proporcionados de cualquier área, volumen o plano sin tener que señalarlo numéricamente.
Utilizando la relación 1:1,618 obtendremos unas proporciones armónicas en relación a dos segmentos desiguales en base a la longitud total.
(Los más avispados y viendo la imagen anterior, se habrán dado cuenta de que esos números nos resultan muy conocidos, se trata de la Secuencia de Fibonacci. Os libráis, pero ya hablaremos otro día de Leonardo de Pisa, conocido popularmente como Fibonacci).
La utilización de Phi en un gráfico señala el lugar donde se encuentran los segmentos proporcionados de cualquier área, volumen o plano sin tener que señalarlo numéricamente.
Utilizando la relación 1:1,618 obtendremos unas proporciones armónicas en relación a dos segmentos desiguales en base a la longitud total.
Este concepto ya conocido
y utilizado por los sumerios en el 3.200 a.c. ha sido un referente en
todas las culturas avanzadas y ha formado parte de todas las expresiones
tanto artísticas como arquitectónicas desde esa época, la usaron los
egipcios, los griegos, incluso en las construcciones mayas podemos
encontrar ejemplos del uso de la sección dorada.
Si hacemos la división 1 entre 1,618 obtenemos una cifra, que es 0,681.
Si tenemos un árbol de altura X y lo multiplicamos por 0,681, nos dará la altura a la que debe ir la primera rama. Esta altura corresponde aproximadamente con el primer tercio de la altura total.
Si tenemos un árbol de altura X y lo multiplicamos por 0,681, nos dará la altura a la que debe ir la primera rama. Esta altura corresponde aproximadamente con el primer tercio de la altura total.
Nuestro árbol tenía una altura de 45 lo que multiplicado por 0,681 nos dá 30,645.
OJO, hay que medir desde el ápice. Y esta distancia se corresponde aproximadamente con el primer tercio del árbol.
Otra puntualización, esta altura a la que irá la primera rama NO es la sección áurea, sólo indica la altura a la que ésta se encuentra.
Aplicado estos conceptos al bonsái, señalar que para hallar la sección dorada debemos tener en cuenta también la anchura y aplicar las mismas proporciones.
Si con un compás trazamos un arco desde el ápice hasta el punto que marca la altura de la sección dorada y otro desde el extremo de la anchura y trazamos otro arco, dichos arcos se tocarían en un lugar determinado, este punto sí que sería la sección dorada, o sea, el lugar dónde deberíamos encontrar la parte más bella del árbol ya que sería el punto de máxima atención.
Una curiosidad: La sección áurea suele coincidir por encima de la primera rama y esto explica el porqué cuándo diseñamos un bonsai con los parámetros de la escuela clásica, siempre se recomienda dejar un buen espacio entre la rama principal y la que tiene inmediatamente por encima, es simplemente para que dicha sección coincida con un vacío, ese lugar tan importante en el diseño de los bonsais.
Lo más sorprendente de esta proporción no es poder comprobar como se cumple en obras realizadas por el hombre (partenón, la gran pirámide egipcia, la mona lisa o en obras de Dalí), repito, lo más sorprendente es que podemos comprobar como dichas proporciones se cumplen con frialdad matemática en animales o entes no creados por el hombre, el patrón lo podemos encontrar en forma de la llamada espiral dorada en la concha de un cefalópodo marino llamado nautilus, o en los fósiles de los ammonites, si tomamos una piña de pino y la miramos desde la parte superior también se puede comprobar la matemática exactitud con que se respeta dicha proporción, incluso en algunas galaxias se observa el respeto a dicho patrón. ¿Será por esto por lo que también fue conocida como De Divina Proportione?
PHI sin lugar a dudas es un número mágico, como muestra sólo señalar que matemáticamente un bonsái de 100 cms de altura tendría 19 ramas, un árbol de 50 cms. tendría 17 y uno de 25 cms. 16 ramas. Reducimos a la mitad o a la cuarta parte la altura, pero las ramas sólo serían dos o tres menos, según el caso.¿? He dicho matemáticamente, en la práctica, sería ridículo tener un árbol de 25 cms con 16 ramas, pero es magia pura.
Un concepto importante: "la divina proporción es sólo una herramienta de trabajo y no una regla para la composición" nunca lo olvidemos.
Vaya rollo os he soltado y aunque penséis que me he desviado del tema del bonsái, nada más lejos de la realidad, y otra de las miles de preguntas que me asaltan: ¿qué hizo que tantas civilizaciones, tan perdidas y separadas en el tiempo tuvieran tanto en común? Cuánto más leo sobre el tema más me apasiona, cuándo me encuentre preparado os hablaré de la “Cosmología Pitagórica o las maravillas que se pueden hacer con una regla y un compás” o tal vez podría llamarlo: ¿Jugamos a ser dioses?
Webgrafía:
http.//psicogeometría.com
http.//wikipedia.com
http.//w3.cnice.mec.es
Lo más sorprendente de esta proporción no es poder comprobar como se cumple en obras realizadas por el hombre (partenón, la gran pirámide egipcia, la mona lisa o en obras de Dalí), repito, lo más sorprendente es que podemos comprobar como dichas proporciones se cumplen con frialdad matemática en animales o entes no creados por el hombre, el patrón lo podemos encontrar en forma de la llamada espiral dorada en la concha de un cefalópodo marino llamado nautilus, o en los fósiles de los ammonites, si tomamos una piña de pino y la miramos desde la parte superior también se puede comprobar la matemática exactitud con que se respeta dicha proporción, incluso en algunas galaxias se observa el respeto a dicho patrón. ¿Será por esto por lo que también fue conocida como De Divina Proportione?
PHI sin lugar a dudas es un número mágico, como muestra sólo señalar que matemáticamente un bonsái de 100 cms de altura tendría 19 ramas, un árbol de 50 cms. tendría 17 y uno de 25 cms. 16 ramas. Reducimos a la mitad o a la cuarta parte la altura, pero las ramas sólo serían dos o tres menos, según el caso.¿? He dicho matemáticamente, en la práctica, sería ridículo tener un árbol de 25 cms con 16 ramas, pero es magia pura.
Un concepto importante: "la divina proporción es sólo una herramienta de trabajo y no una regla para la composición" nunca lo olvidemos.
Vaya rollo os he soltado y aunque penséis que me he desviado del tema del bonsái, nada más lejos de la realidad, y otra de las miles de preguntas que me asaltan: ¿qué hizo que tantas civilizaciones, tan perdidas y separadas en el tiempo tuvieran tanto en común? Cuánto más leo sobre el tema más me apasiona, cuándo me encuentre preparado os hablaré de la “Cosmología Pitagórica o las maravillas que se pueden hacer con una regla y un compás” o tal vez podría llamarlo: ¿Jugamos a ser dioses?
Webgrafía:
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